Chứng minh tứ giác BEIF là hình bình hành?

Cho tam giác ABC góc A bằng 90°. Gọi E, G, F kaf trung điểm của AB, BC, AC. Từ E kẻ đường song song với BF, đường này cắt GF tại I.
a)Tứ giác AEGFAEGF là hình gì?
b) Chứng minh tứ giác BEIF là hình bình hành.
c) chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi
d) Tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông