Cho hình chữ nhật ABCD. O là giao điểm 2 đường chéo. E là điểm đối xứng của O qua AB. OE cắt AB tại M, Kẻ ON vuông góc với AD (N thuộc AD), Chứng minh: M là trung điểm của AB.

   Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm 2 đường chéo, E là điểm đối xứng của  O qua AB, OE cắt AB tại M. Kẻ ON vuông góc với AD (N thuộc AD)
a) Chứng minh: M là trung điểm của AB.
b) Tứ giác AOBE là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh: 3 đường thẳng AO, DE, MN đòng quy.
d) Với điều kiện nào của hình chữ nhật ABCD thì tứ giác AOBE là hình vuông?