Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên cạnh HC lấy M sao cho HM = AH. Từ M kẻ đường thẳng song song với AH cắt đường thẳng kẻ từ A song song với BC tại E

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Trên cạnh HC lấy M sao cho HM=AH. Từ M kẻ đường thẳng song song với AH cắt đường thẳng kẻ từ A song song với BC tại E.
a) Tứ giác AHME là hình gì ? Tại sao ?
b) Cho AC cắt ME tại F. Chứng minh AB=AF.
c) Gọi N là trung điểm của BF. Chứng minh: H, N, E thẳng hàng.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để diện tích hình vuông AHME bằng diện tích tam giác ABC.