Tính góc ABK

Cho tam giác ABC nhọn hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H.Gọi I là trung điểm của BC,K là điểm đối xứng với H qua I
a,Tứ giác BHCK là hình gì
b,Tính góc ABK
cGọi O là trung điểm của AK.Chứng minh AH=2OI và OA=OB=OC
d,Đường thẳng d đi qua trung điểm M của CH và trung điểm N của AB.Chứng minh D,E đối xứng qua d
e,Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Chứng minh 3 điểm H,G,O thẳng hàng