Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC không đi qua tâm. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Góc nội tiếp quay quanh điểm A và có số đo không đổi sao cho E,F khác phía với điểm A so với BC;AF và AE cắt đường thẳng BC lần lượt tại M và N. Lấy điểm D sao cho tứ giác MNED là hình bình hành.
a. Chứng minh MNEF là tứ giác nội tiếp.
b. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MDF. Chứng minh rằng khi góc nội tiếp EAF quay quanh điểm A thì I chuyển động trên một đường thẳng cố định. c. Khi EAF= 60và BC=R, tính theo R độ dài nhỏ nhất của đoạn OI
