Cho hệ phương trình

Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+my=m+1\\ mx+y=3m-1\end{array} ( m là tham số)\right.$
a, Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất
b, Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x,y) thì điểm M (x,y) luôn chạy trên một đường thẳng cố định
c, Tìm m để hệ trên có nghiệm duy nhất sao cho xy đạt giá trị nhỏ nhất