Cho tam giác ABC vuông tại góc A, BC = 2AB, D thuộc AC sao cho góc ABD = 1/3 góc ABC, E thuộc AB sao cho góc ACE = 1/3 góc ACB

Cho tam giác ABC vuông tại góc A, BC = 2AB, D thuộc AC sao cho góc ABD = 1/3 góc ABC, E thuộc AB sao cho góc ACE = 1/3 góc ACB. Gọi F là giao của BD và CE, I và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ F đến BC và AC. Vẽ các điểm G và H sao cho I là trung điểm của FG, K là trung điểm của FH. Chứng minh H, D, G thẳng hàng.
(Trường hợp bằng nhau của tam giác)