Tính độ dài đoạn thẳng của MB và MC

1.Cho $∆$ABC có AB=6cm; AC=8cm; BC=11cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M. Tính độ dài đoạn thẳng của MB và MC
2.Cho $∆$ABC, trung tuyến AD. Tia phân giác của góc ADB cắt AB tại M, tia phân giác của góc ADC cắt AC tại N
a) Chứng minh rằng MN // BC
b) Gọi I là giao điểm của AD và MN. Chứng minh I à trung điểm của MN
3. Cho $∆$ABC có đường phân giác AD,BE,CF. Chứng minh rằng $\frac{DB}{DC},\frac{EC}{EA},\frac{FA}{FB}$=1
4. Cho $∆$ABC (AB<AC) đường phân giác AD của góc A cắt BC ở D, từ trung điểm M của BC, kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại F và cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh BE=CF
4. Cho $∆$ABC vuông tại A có AB=3cm; BC=5cm. Phân giác của gọc B cắt AC tại D
a) Tính AD và DC 
b) Tia phân giác của góc C cắt BD tại I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh BI$\perp$IM