Cho tam giác ABC đều và điểm M nằm trong tam giác, qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D, đường thẳng song song với AC cắt BC ở E

Cho tam giác ABC đều và điểm M nằm trong tam giác, qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D, đường thẳng song song với AC cắt BC ở E, đường thẳng song song với AB cắt AC ở F. Chứng minh:
a, Tứ giác BDME, CFME, ADME là hình thang cân
b, Chu vi của tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC