Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành

Bài 1:Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác ABCD.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác
MNPQ là :
i) Hình chữ nhật
ii) Hình thoi
iii) Hình vuông
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2.AB ,

60A∘ . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và
AD . a) Chứng minh : AE  BF.
b) Chứng minh : BFDC là hình thang cân.
c) Tính 
ADB .

d) Lấy M đối xứng với A qua B. Chứng minh tứ
giác BMCD là hình chữ nhật. Suy ra M, E, D thẳng
hàng.
Bài 3: Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh
DC ; F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho
BF = DE.
a) Chứng minh : AEF vuông cân.
b) Gọi I là trung điểm EF . Chứng minh I thuộc BD.
c) Lấy K đối xứng với A qua I . Chứng minh tứ giác
AEKF là hình vuông.
Bài 4:Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm,
BC = 10 cm. Gọi AM là trung tuyến của tam giác.
a) Tính độ dài AM.
b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với
AC. Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào ?
c) Tứ giác DECB có dạng đặc biệt nào ?
Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường
trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là
điểm đối xứng với M qua D.
a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi.
b) Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh E, I, C
thẳng hàng.
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là
hình vuông.
Bài 6: Cho ABC các đường trung tung tuyến BD và
CE cắt nhau tại G. Gọi H là trung điểm của GB, K là
trung điểm của GC.
a) Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành.
b) ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình
chữ nhật ?