Cho tam giác ABC vuông tại A

$$\begin{gathered} \mathrm{Cho} △\mathrm{ABC} \mathrm{có} \angle \mathrm{BAC}=90°. \mathrm{Trên} \mathrm{nửa} \mathrm{mặt} \mathrm{phẳng} \mathrm{không} \mathrm{chứa} \mathrm{điểm} \mathrm{B} \mathrm{bờ} \mathrm{là} \mathrm{đường} \mathrm{thẳng} \mathrm{chứa} \mathrm{tia} \mathrm{AC} \mathrm{kẻ} \mathrm{tia} \mathrm{AM}\perp \mathrm{AC} \mathrm{sao} \mathrm{cho} \mathrm{AM}=\mathrm{AC}. \mathrm{Trên} \mathrm{nửa} \mathrm{mặt} \mathrm{phẳng} \mathrm{không} \mathrm{chứa} \mathrm{điểm} \mathrm{C} \mathrm{bờ} \mathrm{là} \mathrm{đường} \mathrm{thẳng} \mathrm{chứa} \mathrm{tia} \mathrm{AB}, \mathrm{kẻ} \mathrm{tia} \mathrm{AN}\perp \mathrm{AB}. \mathrm{Gọi} \mathrm{D}\hspace{0.17em}\mathrm{là} \mathrm{trung} \mathrm{điểm} \mathrm{của} \mathrm{đoạn} \mathrm{thẳng} \mathrm{BC}. \mathrm{Chứng} \mathrm{minh}: \\ \mathrm{MN}=2\mathrm{AD} \\ \mathrm{DA}\perp \mathrm{MN} \end{gathered}$$