Cho ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC

Cho ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM AB tại M và IN AC tạ N.

a)     Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?

b)     Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi.

c)      Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh $\frac{DK}{DC}=\frac{1}{3}$