Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) các đường cao AD, BE và CF

$$\begin{gathered} Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn \left(O\right), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H \\ (D\in BC, E\in AC, F\in AB) \\ 1,Chứng minh các tứ giác BDHF, BFCE nội tiếp \\ 2,Đường thẳng EF cắt đường tròn \left(O\right) tại M và N ( F nằm giữa M và E) . Chứng minh \stackrel{⏜}{AM}=\stackrel{⏜}{AN} \\ 3,Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD. \end{gathered}$$