Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp, xác định tâm sau

cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O;R). Vẽ hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. DE cắt đường tròn (O) tại P và Q ( P thuộc cung nhỏ AB).

a> C/m tứ giác BEDC nội tiếp, xác định tâm.

b) C/m BH.DH = EH. HC

c) C/m tam giác APQ cân tại A và AP2 = AE. AB

d) Gọi S1 là diện tích tam giác APQ, S2 là diện tích tam giác ABC. Giả sử: S1/S2 = PQ/2BC
. Tính BC theo R