Tính độ dài MN theo R?

Cho đường tròn O đường kính AB=2R lấy M,N nằm trên đường tròn. Sao cho M nằm trên cung AN. Từ A hạ A' VUÔNG
MN, B hạ B'vuông
MN. Cho AA'+BB'=Rcăn 3 

a) Tính độ dài MN theo R?

b) Gọi I là giao điểm của AN và BM. K là giao điểm của AM và BN. CM: M,N,I,K nằm trên đường tròn. Tìm bán kính của  đường tròn  ngoại tiếp M,N,I,K.

c) Gọi S là diện tích tam giác KAB theo R khi MN thay đổi nhưng phải thỏa mãn giả thiết lúc đầu. Tìm giá trị lớn nhất của S. Lúc đó đường thẳng MN có t/c gì?