Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M tùy ý

Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB>AC.Trên cạnh AB lấy điểm M tùy ý (M khác A,M khác B).Kẻ MH vuông góc với BC tại H. Hai đường thẳng MH và AC cắt nhau tại N.
a,Chứng minh ΔABC ∽ ΔHBM
b,Chứng minh MA . MB = MN . MH
c,Gọi I là giao điểm của CM và BN.Chứng minh AB là tại phân giác góc IAH
d,Chứng minh BM . BA + CA . CN không đổi khi diểm M di chuyển trên cạnh AB