Chứng minh các tia AC, BD tiếp xúc với nửa đường tròn tâm O

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB bằng 2R. M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn tâm O (M khác A,B). Tiếp tuyến (d) tại M của nửa đường tròn tâm O cắt trung trực đoạn AB tại I. Dường tròn tâm I bán kính OI cắt (d) tại C và D (C nằm trong góc AOM).
a) Chứng minh các tia AC,BD tiếp xúc với nửa đường tròn tâm O.
b) OC cắt AM tại P, OD cắt BM tại Q. Chứng minh tứ giác APQO là hình bình hành.
c) Chứng minh bốn điểm C,D,Q,P cùng nằm trên một đường tròn.