Cho ΔABC vuông tại A (AC > AB), M là trung điểm của AB, P là điểm nằm trong ΔABC sao cho MP ⊥ AB. Trên tia đối của tia MP lấy Q sao cho MP = MQ

Cho ΔABC vuông tại A (AC>AB), M là trung điểm của AB, P là điểm nằm trong ΔABC sao cho MP⊥AB. Trên tia đối của tia MP lấy Q sao cho MP=MQ.
1.Chứng minh: tứ giác APBQ là hình thoi.
2.Qua C vẽ đường thẳng song song với BP cắt tia QP tại E. Chứng minh: ACEQ là hình bình hành.
3.Gọi N là giao điểm cảu PE và BC.
a) Chứng minh AC=2MN
b) Cho MN=3cm, AN=5cm. Tính chu vi của ΔABC.
4. Tìm vị trí của điểm P trong ΔABC để APBQ là hình vuông