Tính tổng giá trị biểu thức S sau

Cha các số dương x,y,z thỏa mãn : xy+yz+zx=1 , Tính tổng 
S= $x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+z^2)}{(1+y^2}}+z\sqrt{\frac{(1+y^2)(1+x^2)}{1+z^2}}$