Chứng mình bất đẳng thức sau

$\mathrm{Chứng} \mathrm{minh} \mathrm{bất} \mathrm{đẳng} \mathrm{thức}$
 ${(\mathrm{x}+\mathrm{y} )}^2\ge 4\mathrm{xy}$ ($\mathrm{Với}$ $\mathrm{x},\mathrm{y}\in \mathrm{ℝ})$.$\mathrm{Từ} \mathrm{đó} \mathrm{chứng} \mathrm{minh} \mathrm{với} 3 \mathrm{số} \mathrm{dương} \mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c} \mathrm{ta} \mathrm{có}:$
$\frac{\mathrm{ab}}{\mathrm{a}+\mathrm{b}}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\le \frac{a+b+c}{2}$