Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC, qua D kẻ DM vuông góc với AB, DN vuông góc. Tứ giác AMPN là hình gì. Vì sao?

Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC, qua D kẻ DM vuông góc với AB, DN vuông góc với
a. Tứ giác AMPN là hình gì. Vì sao?
b. Gọi I là điểm đối xứng với D qua N, tứ giác ADCI là hình gì, vì sao?
c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMDN là hình vuông