Cho tứ diện OABC có OA; OB; OC đôi một vuông góc với nhau

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi $\alpha$ là số đo $\widehat{BAC}$ và $\beta$ là số đo góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (ABC). Gọi R và S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích tam giác ABC. CMR: $\frac{{\cos }^2\alpha }{\sin \left(2\beta \right)}=\frac{R^2}{S}$