Chứng minh 3 điểm M, O, N thẳng hàng

tam giác ABC, I là điểm chuyển động trên BC, qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M, đường thẳng song song với AB cắt AC tại N. O là trung điểm AI. a)Chứng minh 3 điểm M, O, N thẳng hàng. b)Kẻ MH, NK, AD vuông góc BC lần lượt tại H, K, D. Chứng minh MH+NK=AD. c) Tìm vị trí của I để MN song song BC.