Chứng minh I là trực tâm của tam giác ABC

Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC), có đường cao AH sao cho AH = HC. Trên AH lấy một điểm I sao cho HI = BH. Gọi P và Q là trung điểm của BI và AC. Gọi N và M là hình chiếu của H trên AB và IC ; K là giao điểm của đường thẳng CI với AB ; D là giao điểm của đường thẳng BI với AC.
a). Chứng minh I là trực tâm của tam giác ABC
b). Tứ giác HNKM là hình vuông
c). Chứng minh bốn điểm N, P, M, Q thẳng hàng.