Chứng minh OA . OD = OB . OC

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O.
a) Chứng minh OA.OD=OB.OC
b) Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AD, BD sao cho $\frac{AM}{MD}=\frac{BN}{ND}$. Đường thẳng MN cắt AC, BC lần lượt tại P, Q. Chứng minh MN=PQ (không sử dụng kiến thức về diện tích tam giác)