Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ nhất

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tại M cắt Ax, By lần lượt tại D và E.
1. Chứng minh rằng tam giác DOE là tam giác vuông.
2. Chứng minh rằng : .$AD.BE=R^2$
3. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ nhất.