Cho tam giác MNP vuông góc tại M, đường cao MH

Cho tam giác MNP vuông góc tại M , đường cao MH. Trên nửa mặt phẳng bờ NP không chứa điểm M ,vẽ nửa đường tròn đường kính NH cắt MN tại I, vẽ nửa đường tròn đường kính HP cắt MP tại K . Chứng minh rằng :
a, tứ giác MIHK là hình chữ nhật
b, tứ giác NHKP nội tiếp
c, tích của MI*MN=MK*MP
d, IK là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn

Mong đc giúp đỡ. Cảm ơn