Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Từ D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt AB, AC tại E và F. Chứng minh: Tứ giác AEDF là hình thoi

Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Từ D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt AB, AC tại E và F.
a) Chứng minh: Tứ giác AEDF là hình thoi.
b) Trên tia AB lấy điểm G sao cho F là trung điểm của AG. Chứng minh: Tứ giác EFGD là hình bình hành.
c) Gọi I là điểm đối xứng của D qua F, tia IA cắt tỉa ĐỂ tại K. Gọi O là giao điểm của AD và EF. Chứng minh: G đối xứng với K qua O.
đ) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADGI là hình vuông.