Chứng minh tam giác ABC và tam giác ABD vuông

Cho (O) đường kính AB. Kẻ dây AC, BD cắt nhau tại H. Kẻ HK vuông góc AB. Gọi DK cắt AC tại E. Chứng minh:
a) Tam giác ABC và tam giác ABD vuông.
b) AH. AC =AK. AB 
và BH. BD =BK. AB
c) AH. AC + BH. BD = AB^2.
d) 4 điểm A, D, H, K cùng thuộc một đường tròn (cách đều 1 điểm).
e) 4 điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn.
f) AE. HC = AC. HE.