Tứ giác MBCN là hình gì? Chứng minh tứ giác AHIK là hình thoi

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên đường thẳng đi qua đỉnh A và // BC lấy 2 điểm M va N sao cho A là trung điểm của MN (M, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC và CN.
a. Tứ giác MBCN là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh tứ giác AHIK là hình thoi.