Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm D nằm giữa B và C. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của D trên AB và AC. Tứ giác AMDN là hình gì? Vì sao?

Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm D nằm giữa B và C. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của D trên AB và AC.
a) Tứ giác AMDN là hình gì? Vì sao?
b) Gọi O là giao điểm của AD và MN, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh HM vuông góc với HN
c) Tìm vị trí của D để tứ giác ADMN là hình vuông