Cho tam giác ABC cân tại A, trên các cạnh AB và AC lấy lần lượt các điểm M và N sao cho AM + AN = AB

Bài1: Cho ∆ABC cân tại A,trên các cạnh AB và Ac lấy lần lượt các điểm M và N sao cho AM+AN=AB
a, Đường trung trực của AB cắt tia phân giác của góc A tại O .CMR ∆ BOM=∆ươn
B, chứng minh rằng khi M và N di động trên hai cạnh AB và AC nhưng vẫn có AM+AN=AB thì đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định.
Mong được giúp đỡ mình đang cần gấp.