Chứng minh BE là đường trung trực của AD. Chứng minh DE vuông góc với BC. Chứng minh 3 điểm D, E, F thẳng hàng

Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ. Trong góc A kẻ AD=AB, D thuộc BC. I là trung điểm của AD. BI cắt AC tại E. Trên tia đối của tia BA vẽ tia BF=BC. Chứng minh:
a) BE là đường trung trực của AD
b) DE vuông góc với BC
c) 3 điểm D,E,F thẳng hàng
d) AD // FC