Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD. Đường thẳng vuông góc vs BC kẻ từ D cắt AB tại M. Đường thẳng vuông góc với BE kẻ từ E cắt AC tại N. Chứng minh rằng:
a) BC cắt MN tại I là trung điểm của MN.
b) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên đoạn BC.