Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C di động trên một nửa đường tròn đó. Vẽ đường tròn tâm I tiếp xúc với đường tròn (O) tại C và tiếp xúc với đường kính AB tại D. Đường tròn này cắt CA và CB lần lượt tại các điểm thứ hai là M và N

Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C di động trên một nửa đường tròn đó. Vẽ đường tròn tâm I tiếp xúc với đường tròn (O) tại C và tiếp xúc với đường kính AB tại D. Đường tròn này cắt CA và CB lần lượt tại các điểm thứ hai là M và N. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm M, I, N thẳng hàng
b) ID vuông góc với MN
c) Đường thẳng CD đi qua một điểm cố định, từ đó suy ra cách dựng đường tròn (I) nói trên