Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M,N. Gọi I là trung điểm của BC. CMR:
a) M,O,N thẳng hàng
b) BMNC là tứ giác nội tiếp
c) AI⊥ MN
d) BM.BA + CN.CA ≥ 2AH2