Cho đường tròn tâm O, dây BC cố định. Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC (A khác B, khác C)

Cho đường tròn tâm O, dây BC cố định. Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC(A khác B, khác C). Tia phân giác của góc ACB cắt (O) ở D(khác C). Lấy điểm I trên CD sao cho DI=DB. Đường thẳng BI cắt (O) ở K (khác B).
a) Chứng minh ΔAKC cân.
b) Chứng minh đường thẳng AI luôn đi qua điểm J cố định.
c) Tìm vị trí của điểm A để độ dài AI lớn nhất
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM=AC. Khi A di động trên cung lớn BC, tìm tập hợp điểm M.