Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S. Chứng minh rằng tam giác AQR và tam giác APS là tam giác cân

Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S.
a) Chứng minh rằng tam giác AQR và tam giác APS là tam giác cân
b) QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm cảu QR và PS. Chứng minh rằng tứ giác AMHN là hình chữ nhật
c) Chứng minh P là trực tâm tam giác SQR
d) Chứng minh rằng MN là đường trung trực của AC
e) Chứng minh rằng bốn điểm M,B,N,D thẳng hàng