Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt ở C và D

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt ở C và D. Đặt AC = x, BD = y.
a) Chứng minh tam giác COD vuông
b) Gọi N là giao điểm của BC và AD, P là giao điểm của MN và AB. Chứng minh N là trung điểm của MP
c) Tính độ dài MP theo x và y. Xác định vị trí của M để tổng x + y nhỏ nhất