Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEFH là hình vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH .Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H lên AB , AC .Đường thẳng vuông góc với E,F tại E cắt BC tại M , đường thẳng vuông góc với E,F tại F cắt BC tại N  a. cmr: EF=AH   b. cm các điểm a,e,h,f g cùng nằm trên một đường tròn      c.gọi i và k lần lượt là trung điểm của hb và hc.cm ei//fk      d.gọi m là trung điểmcủa bc.cm am vuông góc với ef    e.tìm điều kiện của tam giác abc để tứ giác aefh là hình vuông