Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O), M là điểm thuộc cung nhỏ AC. Vẽ MH vuông góc với BC tại H, MI vuông góc AC tại I. Chứng minh góc IHM = góc ICM; Đường thẳng HI cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh MK vuông góc với BK

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O), M là điểm thuộc cung nhỏ AC. Vẽ MH vuông góc với BC tại H, MI vuông góc AC tại I.
a) Chứng minh góc IHM = góc ICM
b) Đường thẳng HI cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh MK vuông góc với BK
c) Chứng minh tam giác MIH đồng dạng với tam giác MAB
d) Gọi E là trung điểm của IH và F là trung điểm AB. Chứng minh tứ giác KMEF nội tiếp từ đó suy ra ME vuông góc với EF.