Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC  ), đường cao AH. Gọi D và E là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC . Gọi I và M lần lượt là trung điểm của AC và HC

Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC  ), đường cao AH . Gọi D và E là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB , AC . Gọi I và M lần lượt là trung điểm của AC và HC.
a) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao?
b) AH cắt DE tại O. Chứng minh tứ giác OICM là hình bình hành.
c) Lấy điểm F đối xứng với điểm H qua I . Gọi N là trung điểm của FC. Chứng minh tứ giác AFCH là hình chữ nhật và ba điểm O, I , N thẳng hàng.
d) AM cắt HF tại G, AN cắt HF tại K . Chứng minh HG =  GK =  KF  .