Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của AB

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của AB. I là điểm đối xứng của C qua H.
a. Chứng minh rằng: tứ giác AIBC là hình bình hành
b. gọi M là điểm nằm giữa AI, N là điểm nằm giữa BC sao cho AM=BN. Chứng minh rằng ba điểm M,H,N thẳng hàng
c. Tìm điều kiện của △ABC để tứ giác AIBC là hình vuông