Chứng minh tứ giác APMQ là hình chữ nhật

Cho tam giác ABC có góc A=90 độ và AB < AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ MP vuông góc với AB tại P, MQ vuông góc với AC tại Q. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.
a) Chứng minh tứ giác APMQ là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác CMPQ là hình bình hành và chứng minh tứ giác MHPQ là hình thang cân.
c) Qua A kẻ đường thẳng song song với PH cắt PQ tại K. Chứng minh AK vuông góc với HQ
Vẽ hình hộ mình ạ.