Chứng minh rằng 3 điểm M, O, N thẳng hàng

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AH , cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh rằng:
a) 3 điểm M, O ,N thẳng hàng
b) BMNC là tứ giác nội tiếp
c) AI vuông góc với MN
d) BM .BA+CN. CA ≥ 2AH^2