Cho tam giác ABC cân ở A, 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau ở I, D là điểm đối xứng với I qua M, E là điểm đối xứng với I qua N

Cho tam giác ABC cân ở A, 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau ở I, D là điểm đối xứng với I qua M,
E là điểm đối xứng với I qua N
a) C/m: MNBC là hình thang cân, AEBI là hình bình hành
b) C/m: EDCB là hình chữ nhật, AEID là hình thoi
c) F là điểm đối xứng với E qua BD. Tứ giác DBFC là hình gì? Vì sao?
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác AEBI là hình thoi