Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (với B và C là tiếp điểm). I là một điểm thuộc đoạn BC sao cho IB < IC. Từ I kẻ đường thẳng d vuông góc với OI, đường thẳng d cắt AB tại E và cắt AC tại F

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (với B và C là tiếp điểm). I là một điểm thuộc đoạn BC sao cho IB < IC. Từ I kẻ đường thẳng d vuông góc với OI, đường thẳng d cắt AB tại E và cắt AC tại F.
a. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp
b. Chứng minh góc OEI = góc OBI và I là trung điểm của EF
c. Giả sử OA = 2R. Lấy K là một điểm trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại K cắt AB tại M và cắt AC tại N. Tính chu vi tam giác AMN theo R