Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ (O) đường kính AH cắt AB, AC tại M, N. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh M, O, N thẳng hàng

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ (O) đường kính AH cắt AB, AC tại M, N. Gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh M, O, N thẳng hàng.
b) BMNC nội tiếp
c) AI vuông MN
d) BM.BA+CN.CA>=2AH^2