Cho hình chữ nhật ABCD, Gọi O là giao điểm của AC và BD

Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi Olà giao điểm của AC và BD . Vẽ I là trung điểm của BC , E là điểm đối xứng với O qua I .
1) Chứng minh tứ giác BOCE là hình thoi.
2) Gọi K là giao điểm của tia CE và tia AB. Chứng minh tứ giác BDCK là hình bình hành và ba điểm D , K , I thẳng hàng.
3) DK cắt AC và BE lần lượt tại M và N :
a) Chứng minh M là trung điểm của DN
b) Chứng minh DM = MN = NK.
4) Tìm điều kiện của hình chữ nhật ABCD để tứ giác BOCE là hình vuông.