Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), phân giác góc A cắt BC tại D, M là trung điểm BC, E là điểm đối xứng của D qua M

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), phân giác góc A cắt BC tại D, M là trung điểm BC, E là điểm đối xứng của D qua M. Trên các đường thẳng AO và AD lấy điểm P và Q sao cho PD và EQ vuông góc BC. Chứng minh 4 điểm B, C, P, Q cùng thuộc một đường tròn.